Vyriešiť [22/3*{21/4div(11/8+21/4-1frac{1}{2})}]-1frac{2}{3}-frac{2}{5}

$$[ 2 \frac { 2 } { 3 } \times \{ 2 \frac { 1 } { 4 } \div ( 1 \frac { 1 } { 8 } + 2 \frac { 1 } { 4 } - 1 \frac { 1 } { 2 } ) \} ] - 1 \frac { 2 } { 3 } - \frac { 2 } { 5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{17}{15}\approx 1,133333333$$

Postup riešenia

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{6+2}{3}\times \frac{\frac{2\times 4+1}{4}}{\frac{1\times 8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{2\times 4+1}{4}}{\frac{1\times 8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{8+1}{4}}{\frac{1\times 8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Sčítaním 8 a 1 získate 9.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{1\times 8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobením 1 a 8 získate 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{8+1}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Sčítaním 8 a 1 získate 9.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{8}+\frac{2\times 4+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{8}+\frac{8+1}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Sčítaním 8 a 1 získate 9.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{8}+\frac{9}{4}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 8 a 4 je 8. Previesť čísla \frac{9}{8} a \frac{9}{4} na zlomky s menovateľom 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{8}+\frac{18}{8}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Keďže \frac{9}{8} a \frac{18}{8} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9+18}{8}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Sčítaním 9 a 18 získate 27.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27}{8}-\frac{1\times 2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobením 1 a 2 získate 2.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27}{8}-\frac{2+1}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27}{8}-\frac{3}{2}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 8 a 2 je 8. Previesť čísla \frac{27}{8} a \frac{3}{2} na zlomky s menovateľom 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27}{8}-\frac{12}{8}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Keďže \frac{27}{8} a \frac{12}{8} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{27-12}{8}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Odčítajte 12 z 27 a dostanete 15.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\frac{9}{4}}{\frac{15}{8}}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vydeľte číslo \frac{9}{4} zlomkom \frac{15}{8} tak, že číslo \frac{9}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{15}{8}.

$$\frac{8}{3}\times \frac{9}{4}\times \frac{8}{15}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobiť číslo \frac{9}{4} číslom \frac{8}{15} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{8}{3}\times \frac{9\times 8}{4\times 15}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{9\times 8}{4\times 15}.

$$\frac{8}{3}\times \frac{72}{60}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vykráťte zlomok \frac{72}{60} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$\frac{8}{3}\times \frac{6}{5}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobiť číslo \frac{8}{3} číslom \frac{6}{5} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{8\times 6}{3\times 5}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{8\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{48}{15}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{16}{5}-\frac{1\times 3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Vynásobením 1 a 3 získate 3.

$$\frac{16}{5}-\frac{3+2}{3}-\frac{2}{5}$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$\frac{16}{5}-\frac{5}{3}-\frac{2}{5}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 3 je 15. Previesť čísla \frac{16}{5} a \frac{5}{3} na zlomky s menovateľom 15.

$$\frac{48}{15}-\frac{25}{15}-\frac{2}{5}$$

Keďže \frac{48}{15} a \frac{25}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{48-25}{15}-\frac{2}{5}$$

Odčítajte 25 z 48 a dostanete 23.

$$\frac{23}{15}-\frac{2}{5}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 15 a 5 je 15. Previesť čísla \frac{23}{15} a \frac{2}{5} na zlomky s menovateľom 15.

$$\frac{23}{15}-\frac{6}{15}$$

Keďže \frac{23}{15} a \frac{6}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{23-6}{15}$$

Odčítajte 6 z 23 a dostanete 17.

$$\frac{17}{15}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{17}{3 \cdot 5} = 1\frac{2}{15} = 1,1333333333333333$$