Vyriešiť [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Riešenie pre t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10-5t a t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Odčítajte 9375 z oboch strán.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 10 za b a -9375 za c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 100 ku -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Vydeľte číslo -10+10i\sqrt{1874} číslom -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10i\sqrt{1874} od čísla -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Vydeľte číslo -10-10i\sqrt{1874} číslom -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10-5t a t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Vydeľte číslo 9375 číslom -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Prirátajte -1875 ku 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Rozložte výraz t^{2}-2t+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Zjednodušte.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$