Vyriešiť [1.5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 1.5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x^{4} číslom \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Keďže \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} a \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vynásobiť vo výraze x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right).

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{6}+x^{4}-x^{4}-1.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vynásobiť číslo \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} číslom \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vykráťte x^{2}+1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vykráťte \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vydeľte číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} zlomkom \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} tak, že číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1,5-\frac{x-4}{x+6} a 3x^{2}+12x-36.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť -3\times \frac{x-4}{x+6} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť -12\times \frac{x-4}{x+6} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť 36\times \frac{x-4}{x+6} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 18x-54 číslom \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Keďže \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} a \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vynásobiť vo výraze \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Keďže \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} a \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vynásobiť vo výraze 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Keďže \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} a \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vynásobiť vo výraze 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right).

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vykráťte x+6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Rozšírte výraz.

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Skombinovaním 4,5x^{2} a -3x^{2} získate 1,5x^{2}.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Vykráťte x+26 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

Rozšírte výraz.

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

Rozšíriť

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x^{4} číslom \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Keďže \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} a \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vynásobiť vo výraze x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right).

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{6}+x^{4}-x^{4}-1.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vynásobiť číslo \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} číslom \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vykráťte x^{2}+1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vykráťte \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vydeľte číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} zlomkom \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} tak, že číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1,5-\frac{x-4}{x+6} a 3x^{2}+12x-36.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť -3\times \frac{x-4}{x+6} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť -12\times \frac{x-4}{x+6} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjadriť 36\times \frac{x-4}{x+6} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 18x-54 číslom \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Keďže \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} a \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vynásobiť vo výraze \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Keďže \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} a \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vynásobiť vo výraze 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Keďže \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} a \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vynásobiť vo výraze 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right).

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vykráťte x+6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Rozšírte výraz.

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Skombinovaním 4,5x^{2} a -3x^{2} získate 1,5x^{2}.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Vykráťte x+26 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

Rozšírte výraz.

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$