Vyriešiť [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Vyhodnotiť

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a-1 každým členom výrazu a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Skombinovaním -2a a -a získate -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a^{2}-3a+2 každým členom výrazu a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Skombinovaním -3a^{2} a -3a^{2} získate -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Skombinovaním 9a a 2a získate 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a+1 každým členom výrazu a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Skombinovaním 2a a a získate 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a^{2}+3a+2 každým členom výrazu a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Skombinovaním 3a^{2} a 3a^{2} získate 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Skombinovaním 9a a 2a získate 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{3}+6a^{2}+11a+6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Skombinovaním a^{3} a -a^{3} získate 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Skombinovaním -6a^{2} a -6a^{2} získate -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Skombinovaním 11a a -11a získate 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Odčítajte 6 z -6 a dostanete -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Rozšíriť

$$3a^{2}+3$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a-1 každým členom výrazu a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Skombinovaním -2a a -a získate -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a^{2}-3a+2 každým členom výrazu a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Skombinovaním -3a^{2} a -3a^{2} získate -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Skombinovaním 9a a 2a získate 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a+1 každým členom výrazu a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Skombinovaním 2a a a získate 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a^{2}+3a+2 každým členom výrazu a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Skombinovaním 3a^{2} a 3a^{2} získate 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Skombinovaním 9a a 2a získate 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{3}+6a^{2}+11a+6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Skombinovaním a^{3} a -a^{3} získate 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Skombinovaním -6a^{2} a -6a^{2} získate -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Skombinovaním 11a a -11a získate 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Odčítajte 6 z -6 a dostanete -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$