Vyriešiť [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

Postup riešenia

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Sčítaním 12 a 1 získate 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Sčítaním 12 a 1 získate 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 3 je 12. Previesť čísla \frac{13}{4} a \frac{13}{3} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Keďže \frac{39}{12} a \frac{52}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Odčítajte 52 z 39 a dostanete -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 12 a 6 je 12. Previesť čísla -\frac{13}{12} a \frac{5}{6} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Keďže -\frac{13}{12} a \frac{10}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Odčítajte 10 z -13 a dostanete -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Sčítaním 6 a 1 získate 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Keďže \frac{7}{3} a \frac{3}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Sčítaním 7 a 3 získate 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vynásobením 1 a 4 získate 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{10}{3} a \frac{5}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Keďže \frac{40}{12} a \frac{15}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Odčítajte 15 z 40 a dostanete 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2} číslom \frac{25}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 12 a 24 je 24. Previesť čísla \frac{11}{12} a \frac{25}{24} na zlomky s menovateľom 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Keďže \frac{22}{24} a \frac{25}{24} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Odčítajte 25 z 22 a dostanete -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Vydeľte číslo -\frac{23}{12} zlomkom -\frac{1}{8} tak, že číslo -\frac{23}{12} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Vyjadriť -\frac{23}{12}\left(-8\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Vynásobením -23 a -8 získate 184.

$$\frac{184}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{184}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{46}{3}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$