Vyriešiť [(2-a)(2+a)-2]^{3}-(2a^{2}-b+1)^{2}+a^{2}(a^2+4)^2+(b-2a^2)^2

$$[ ( 2 - a ) ( 2 + a ) - 2 ] ^ { 3 } - ( 2 a ^ { 2 } - b + 1 ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } + ( b - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$14a^{4}+2b+7$$

Postup riešenia

Zvážte \left(2-a\right)\left(2+a\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-a^{2}\right)^{3} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}.

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 3 dostanete 6.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Umocnite číslo 2a^{2}-b+1.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním 6a^{4} a -4a^{4} získate 2a^{4}.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním -12a^{2} a -4a^{2} získate -16a^{2}.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Odčítajte 1 z 8 a dostanete 7.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a^{2}+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{2} a a^{4}+8a^{2}+16.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním -a^{6} a a^{6} získate 0.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním 2a^{4} a 8a^{4} získate 10a^{4}.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním -16a^{2} a 16a^{2} získate 0.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(b-2a^{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

Skombinovaním -b^{2} a b^{2} získate 0.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

Skombinovaním 4ba^{2} a -4ba^{2} získate 0.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

Skombinovaním 10a^{4} a 4a^{4} získate 14a^{4}.

$$7+14a^{4}+2b$$

Rozšíriť

$$14a^{4}+2b+7$$

Postup riešenia

Zvážte \left(2-a\right)\left(2+a\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-a^{2}\right)^{3} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}.

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 3 dostanete 6.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Umocnite číslo 2a^{2}-b+1.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním 6a^{4} a -4a^{4} získate 2a^{4}.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním -12a^{2} a -4a^{2} získate -16a^{2}.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Odčítajte 1 z 8 a dostanete 7.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a^{2}+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{2} a a^{4}+8a^{2}+16.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním -a^{6} a a^{6} získate 0.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním 2a^{4} a 8a^{4} získate 10a^{4}.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Skombinovaním -16a^{2} a 16a^{2} získate 0.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(b-2a^{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

Skombinovaním -b^{2} a b^{2} získate 0.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

Skombinovaním 4ba^{2} a -4ba^{2} získate 0.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

Skombinovaním 10a^{4} a 4a^{4} získate 14a^{4}.

$$7+14a^{4}+2b$$