Vyriešiť [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Postup riešenia

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{4} získate \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Odčítajte \frac{1}{2} z 3 a dostanete \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vynásobením \frac{3}{4} a 2 získate \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Odčítajte \frac{3}{2} z \frac{5}{2} a dostanete 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Preveďte menovateľa \frac{2}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{2\sqrt{3}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vyjadriť 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 12 získate 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Odčítajte \frac{16}{3} z 1 a dostanete -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$