Vyriešiť [(2/3)^{2}*(-2/3)^{3}*(-2/3)^{4}]^{2}:[-(-2/3)^{5}]^3+(-frac{2}{3})^3-(frac{2}{7})^4*(-frac{7}{4})^4

$$[ ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 4 } ] ^ { 2 } : [ - ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 5 } ] ^ { 3 } + ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { 4 } \cdot ( - \frac { 7 } { 4 } ) ^ { 4 }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{1}{16}=-0,0625$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 3 a 4 dostanete 7.

$$\frac{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{2}{3} a dostanete \frac{4}{9}.

$$\frac{\left(\frac{4}{9}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vypočítajte 7 ako mocninu čísla -\frac{2}{3} a dostanete -\frac{128}{2187}.

$$\frac{\left(\frac{4}{9}\left(-\frac{128}{2187}\right)\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vynásobením \frac{4}{9} a -\frac{128}{2187} získate -\frac{512}{19683}.

$$\frac{\left(-\frac{512}{19683}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -\frac{512}{19683} a dostanete \frac{262144}{387420489}.

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla -\frac{2}{3} a dostanete -\frac{32}{243}.

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(-\left(-\frac{32}{243}\right)\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Opak čísla -\frac{32}{243} je \frac{32}{243}.

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(\frac{32}{243}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla \frac{32}{243} a dostanete \frac{32768}{14348907}.

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\frac{32768}{14348907}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vydeľte číslo \frac{262144}{387420489} zlomkom \frac{32768}{14348907} tak, že číslo \frac{262144}{387420489} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{32768}{14348907}.

$$\frac{262144}{387420489}\times \frac{14348907}{32768}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vynásobením \frac{262144}{387420489} a \frac{14348907}{32768} získate \frac{8}{27}.

$$\frac{8}{27}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla -\frac{2}{3} a dostanete -\frac{8}{27}.

$$\frac{8}{27}-\frac{8}{27}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Odčítajte \frac{8}{27} z \frac{8}{27} a dostanete 0.

$$0-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla \frac{2}{7} a dostanete \frac{16}{2401}.

$$0-\frac{16}{2401}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla -\frac{7}{4} a dostanete \frac{2401}{256}.

$$0-\frac{16}{2401}\times \frac{2401}{256}$$

Vynásobením \frac{16}{2401} a \frac{2401}{256} získate \frac{1}{16}.

$$0-\frac{1}{16}$$

Odčítajte \frac{1}{16} z 0 a dostanete -\frac{1}{16}.

$$-\frac{1}{16}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{1}{16} = -0,0625$$