Vyriešiť [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Kroky krátkeho riešenia

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sčítaním \frac{1}{16} a \frac{1}{4} získate \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{2}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Keďže \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} a \frac{2^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vyjadriť 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odčítajte 4 z 2 a dostanete -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vynásobením 3 a -2 získate -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Opak čísla -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sčítaním \frac{5}{16} a \frac{3}{2} získate \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 16 a 2 je 16. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{2} číslom \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Keďže \frac{29}{16} a \frac{8\sqrt{3}}{16} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$