Vyriešiť [3/5+(4/5-1/6):(1+9/10)+(frac{4}{3}-frac{3}{5})*(2-frac{4}{11})]:frac{8}{5}

$$[ \frac { 3 } { 5 } + ( \frac { 4 } { 5 } - \frac { 1 } { 6 } ) : ( 1 + \frac { 9 } { 10 } ) + ( \frac { 4 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) \cdot ( 2 - \frac { 4 } { 11 } ) ] : \frac { 8 } { 5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 6 je 30. Previesť čísla \frac{4}{5} a \frac{1}{6} na zlomky s menovateľom 30.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{\frac{24}{30}-\frac{5}{30}}{1+\frac{9}{10}}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Keďže \frac{24}{30} a \frac{5}{30} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{\frac{24-5}{30}}{1+\frac{9}{10}}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Odčítajte 5 z 24 a dostanete 19.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{\frac{19}{30}}{1+\frac{9}{10}}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{10}{10}.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{\frac{19}{30}}{\frac{10}{10}+\frac{9}{10}}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Keďže \frac{10}{10} a \frac{9}{10} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{\frac{19}{30}}{\frac{10+9}{10}}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Sčítaním 10 a 9 získate 19.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{\frac{19}{30}}{\frac{19}{10}}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{19}{30} zlomkom \frac{19}{10} tak, že číslo \frac{19}{30} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{19}{10}.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{19}{30}\times \frac{10}{19}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Vynásobiť číslo \frac{19}{30} číslom \frac{10}{19} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{19\times 10}{30\times 19}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Vykráťte 19 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{10}{30}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$\frac{\frac{3}{5}+\frac{1}{3}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 3 je 15. Previesť čísla \frac{3}{5} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 15.

$$\frac{\frac{9}{15}+\frac{5}{15}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Keďže \frac{9}{15} a \frac{5}{15} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{9+5}{15}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Sčítaním 9 a 5 získate 14.

$$\frac{\frac{14}{15}+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 5 je 15. Previesť čísla \frac{4}{3} a \frac{3}{5} na zlomky s menovateľom 15.

$$\frac{\frac{14}{15}+\left(\frac{20}{15}-\frac{9}{15}\right)\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Keďže \frac{20}{15} a \frac{9}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{14}{15}+\frac{20-9}{15}\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Odčítajte 9 z 20 a dostanete 11.

$$\frac{\frac{14}{15}+\frac{11}{15}\left(2-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{22}{11}.

$$\frac{\frac{14}{15}+\frac{11}{15}\left(\frac{22}{11}-\frac{4}{11}\right)}{\frac{8}{5}}$$

Keďže \frac{22}{11} a \frac{4}{11} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{14}{15}+\frac{11}{15}\times \frac{22-4}{11}}{\frac{8}{5}}$$

Odčítajte 4 z 22 a dostanete 18.

$$\frac{\frac{14}{15}+\frac{11}{15}\times \frac{18}{11}}{\frac{8}{5}}$$

Vynásobiť číslo \frac{11}{15} číslom \frac{18}{11} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\frac{14}{15}+\frac{11\times 18}{15\times 11}}{\frac{8}{5}}$$

Vykráťte 11 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{14}{15}+\frac{18}{15}}{\frac{8}{5}}$$

Keďže \frac{14}{15} a \frac{18}{15} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{14+18}{15}}{\frac{8}{5}}$$

Sčítaním 14 a 18 získate 32.

$$\frac{\frac{32}{15}}{\frac{8}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{32}{15} zlomkom \frac{8}{5} tak, že číslo \frac{32}{15} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{8}{5}.

$$\frac{32}{15}\times \frac{5}{8}$$

Vynásobiť číslo \frac{32}{15} číslom \frac{5}{8} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{32\times 5}{15\times 8}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{32\times 5}{15\times 8}.

$$\frac{160}{120}$$

Vykráťte zlomok \frac{160}{120} na základný tvar extrakciou a elimináciou 40.

$$\frac{4}{3}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2 ^ {2}}{3} = 1\frac{1}{3} = 1,3333333333333333$$