Vyriešiť [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Odčítajte 112 z oboch strán.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Odčítajte 112 z 8 a dostanete -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Skombinovaním -\frac{16}{3}x a 16x získate \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{8}{9} za a, \frac{32}{3} za b a -104 za c.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Umocnite zlomok \frac{32}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vynásobte číslo -\frac{32}{9} číslom -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Prirátajte \frac{1024}{9} ku \frac{3328}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{32}{3} ku \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Vydeľte číslo \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} zlomkom \frac{16}{9} tak, že číslo \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{16\sqrt{17}}{3} od čísla -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Vydeľte číslo \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} zlomkom \frac{16}{9} tak, že číslo \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Skombinovaním -\frac{16}{3}x a 16x získate \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Odčítajte 8 z 112 a dostanete 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{8}{9}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Delenie číslom \frac{8}{9} ruší násobenie číslom \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Vydeľte číslo \frac{32}{3} zlomkom \frac{8}{9} tak, že číslo \frac{32}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Vydeľte číslo 104 zlomkom \frac{8}{9} tak, že číslo 104 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Prirátajte 117 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Rozložte výraz x^{2}+12x+36 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Zjednodušte.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$