Vyriešiť [1/2(sqrt{5}+sqrt{3})]^2

$$[ \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ] ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{15}}{2}+2\approx 3,936491673$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 5 získate \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{5} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\times 3$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získate \frac{3}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{3}{4}$$

Sčítaním \frac{5}{4} a \frac{3}{4} získate 2.

$$2+\frac{1}{2}\sqrt{15}$$

Rozšíriť

$$\frac{\sqrt{15}}{2} + 2 = 3,936491673$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 5 získate \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{5} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\times 3$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získate \frac{3}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{3}{4}$$

Sčítaním \frac{5}{4} a \frac{3}{4} získate 2.

$$2+\frac{1}{2}\sqrt{15}$$