Vyriešiť =h^2+4h-60=0

$$= h ^ { 2 } + 4 h - 60 = 0$$

Riešenie pre h

$$h=-10$$

$$h=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor h^{2}+4h-60 pomocou vzorca h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-6 b=10$$

Prepíšte výraz \left(h+a\right)\left(h+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte h-6=0 a h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare h^{2}+ah+bh-60. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-6 b=10$$

Zapíšte h^{2}+4h-60 ako výraz \left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right)$$

h na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$h\left(h-6\right)+10\left(h-6\right)$$

Vyberte spoločný člen h-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte h-6=0 a h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -60 za c.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -60.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 240.

$$h=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$h=\frac{-4±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-4±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 16.

$$h=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$h=6$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-4±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -4.

$$h=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$h=-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$h=6 h=-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Prirátajte 60 ku obom stranám rovnice.

$$h^{2}+4h-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -60 od seba samého bude 0.

$$h^{2}+4h=-\left(-60\right)$$

Odčítajte číslo -60 od čísla 0.

$$h^{2}+4h=60$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$h^{2}+4h+2^{2}=60+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$h^{2}+4h+4=60+4$$

Prirátajte 60 ku 4.

$$h^{2}+4h+4=64$$

Rozložte h^{2}+4h+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Zjednodušte.

$$h+2=8 h+2=-8$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$h=6 h=-10$$