Vyriešiť =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -22 súčtu.

$$a=-12 b=-10$$

Zapíšte 8x^{2}-22x+15 ako výraz \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

4x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Prirátajte 484 ku -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Opak čísla -22 je 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±2}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 22 ku 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{24}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±2}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{5}{4}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-3}{2} zlomkom \frac{4x-5}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 8 a 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$