Vyriešiť =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 25a^{2}+pa+qa+12. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -35 súčtu.

$$p=-20 q=-15$$

Zapíšte 25a^{2}-35a+12 ako výraz \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

5a na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 5a-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Prirátajte 1225 ku -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Opak čísla -35 je 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{35±5}{50}, keď ± je plus. Prirátajte 35 ku 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{40}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{35±5}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{5}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{5} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{5} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Vynásobte zlomok \frac{5a-4}{5} zlomkom \frac{5a-3}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 25 v 25 a 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$