Vyriešiť =20Q^2+14Q+24

$$= 20 Q ^ { 2 } + 14 Q + 24$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(10Q^{2}+7Q+12\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2. Súčtom 10Q^{2}+7Q+12 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$2\left(10Q^{2}+7Q+12\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20Q^{2}+14Q+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$Q=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 20\times 24}}{2\times 20}$$

Umocnite číslo 14.

$$Q=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 20\times 24}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$Q=\frac{-14±\sqrt{196-80\times 24}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslom 24.

$$Q=\frac{-14±\sqrt{196-1920}}{2\times 20}$$

Prirátajte 196 ku -1920.

$$Q=\frac{-14±\sqrt{-1724}}{2\times 20}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$20Q^{2}+14Q+24$$

Vyhodnotiť

$$20Q^{2}+14Q+24$$