Vyriešiť =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Zvážte x^{2}-4x-5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-5 b=1$$

Zapíšte x^{2}-4x-5 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±12}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 4.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±12}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -1.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$