Vyriešiť =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(8x-10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 64x^{2}-160x+100, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Skombinovaním 36x^{2} a -64x^{2} získate -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Skombinovaním -18x a 160x získate 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Odčítajte 100 z \frac{9}{4} a dostanete -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Rozšíriť

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(8x-10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 64x^{2}-160x+100, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Skombinovaním 36x^{2} a -64x^{2} získate -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Skombinovaním -18x a 160x získate 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Odčítajte 100 z \frac{9}{4} a dostanete -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$