Vyriešiť +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 54x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(75-54x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Odčítajte 5625 z oboch strán.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Pridať položku 8100x na obidve snímky.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Skombinovaním x a 8100x získate 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Odčítajte 2916x^{2} z oboch strán.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2916 za a, 8101 za b a -5625 za c.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Umocnite číslo 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Vynásobte číslo 11664 číslom -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Prirátajte 65626201 ku -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, keď ± je plus. Prirátajte -8101 ku \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Vydeľte číslo -8101+\sqrt{16201} číslom -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{16201} od čísla -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Vydeľte číslo -8101-\sqrt{16201} číslom -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Dosadí \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} za x v rovnici 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} vyhovuje rovnici.

$$75=75$$

Dosadí \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} za x v rovnici 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} nespĺňa rovnicu.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Rovnica \sqrt{x}=75-54x má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$