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cotangent, x
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Gráfico

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\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})
Utilize a definição de cotangente.
\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}
Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.
\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}
A derivada de sin(x) é cos(x) e a derivada de cos(x) é −sin(x).
-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}
Simplifique.
-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}
Utilize a Identidade Fundamental (Teorema de Pitágoras).
-\left(\csc(x)\right)^{2}
Utilize a definição de cossecante.