Resolver z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Resolva para z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Uma vez que z=t^{3}, as soluções são obtidas ao resolver a equação para cada t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$