Resolver z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Resolva para z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$z=1$$

Por teorema do fator, z-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir z^{3}+3z^{2}+4z-8 por z-1 para obter z^{2}+4z+8. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula quadrática.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Resolva a equação z^{2}+4z+8=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Resolva para z

$$z=1$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$z=1$$

Por teorema do fator, z-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir z^{3}+3z^{2}+4z-8 por z-1 para obter z^{2}+4z+8. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula quadrática.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$z\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$z=1$$