Resolver z^2-iz-1=0

$$z ^ { 2 } - i z - 1 = 0$$

Resolva para z

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\approx 0,866025404+0,5i$$

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\approx -0,866025404+0,5i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}-iz-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -i por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -i.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1+4}}{2}$$

Some -1 com 4.

$$z=\frac{i±\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{i±\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some i com \sqrt{3}.

$$z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$$

Divida i+\sqrt{3} por 2.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Agora, resolva a equação z=\frac{i±\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{3} de i.

$$z=\frac{-\sqrt{3}+i}{2}$$

Divida i-\sqrt{3} por 2.

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

A equação está resolvida.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-iz-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$z^{2}-iz-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$z^{2}-iz=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$z^{2}-iz=1$$

Divida -i, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}i. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2}i para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-iz+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}i.

$$z^{2}-iz-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$$

Some 1 com -\frac{1}{4}.

$$z^{2}-iz-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fatorize z^{2}-iz-\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{3}}{2} z-\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Some \frac{1}{2}i a ambos os lados da equação.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$