Resolver z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Fatorizar

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como z^{2}+az+bz+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescreva z^{2}-7z+6 como \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Fator out z no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Decomponha o termo comum z-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Some 49 com -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{7±5}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$z=6$$

Agora, resolva a equação z=\frac{7±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$z=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Avaliar

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$