Resolver z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Resolva para z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 34 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Some 36 com -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{6±10i}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Divida 6+10i por 2.

$$z=3+5i$$

Agora, resolva a equação z=\frac{6±10i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10i de 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Divida 6-10i por 2.

$$z=3-5i$$

A equação está resolvida.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Subtraia 34 de ambos os lados da equação.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Subtrair 34 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Some -34 com 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Fatorize z^{2}-6z+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifique.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$z=3+5i z=3-5i$$