Resolver z^2-3z+4/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

Resolva para z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}-3z+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Some 9 com -4.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5} de 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$z^{2}-3z=-1$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Some -1 com \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fatorize z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$