Resolver z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Resolva para z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2i por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Some -4 com -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{2i±4i}{2} quando ± for uma adição. Some 2i com 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Divida 6i por 2.

$$z=3i$$

Agora, resolva a equação z=\frac{2i±4i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Divida -2i por 2.

$$z=-i$$

A equação está resolvida.

$$z=3i z=-i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Divida -2i, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -i. Em seguida, some o quadrado de -i a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Some -3 com -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Fatorize z^{2}-2iz-1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifique.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Some i a ambos os lados da equação.

$$z=3i z=-i$$