Resolver z^2-16=6z

$$z ^ { 2 } - 16 = 6 z$$

Resolva para z

$$z=-2$$

$$z=8$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 6z de ambos os lados.

$$z^{2}-16-6z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Para resolver a equação, o fator z^{2}-6z-16 utilizando a fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescreva a expressão \left(z+a\right)\left(z+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-8=0 e z+2=0.

$$z=8 z=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6z de ambos os lados.

$$z^{2}-16-6z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como z^{2}+az+bz-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-8 b=2$$

Reescreva z^{2}-6z-16 como \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Fator out z no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Decomponha o termo comum z-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-8=0 e z+2=0.

$$z=8 z=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 6z de ambos os lados.

$$z^{2}-16-6z=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Some 36 com 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{6±10}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$z=8$$

Agora, resolva a equação z=\frac{6±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$z=-2$$

A equação está resolvida.

$$z=8 z=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 6z de ambos os lados.

$$z^{2}-16-6z=0$$

Adicionar 16 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$z^{2}-6z=16$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$z^{2}-6z+9=16+9$$

Some 16 com 9.

$$z^{2}-6z+9=25$$

Fatorize z^{2}-6z+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$z-3=5 z-3=-5$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$z=8 z=-2$$