Resolver z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Resolva para z

$$z=-1$$

Passos com a Fatorização

Subtraia -1 de ambos os lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

O oposto de -1 é 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Adicionar 2z em ambos os lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Para resolver a equação, o fator z^{2}+2z+1 utilizando a fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva a expressão \left(z+a\right)\left(z+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva z+1=0.

$$z=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia -1 de ambos os lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

O oposto de -1 é 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Adicionar 2z em ambos os lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como z^{2}+az+bz+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva z^{2}+2z+1 como \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Decomponha z em z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Decomponha o termo comum z+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva z+1=0.

$$z=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia -1 de ambos os lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

O oposto de -1 é 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Adicionar 2z em ambos os lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Some 4 com -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$z=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 2z em ambos os lados.

$$z^{2}+2z=-1$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Some -1 com 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Fatorize z^{2}+2z+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$z+1=0 z+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$z=-1 z=-1$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$z=-1$$