Resolver z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Fatorizar

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como z^{2}+az+bz-4. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-1 b=4$$

Reescreva z^{2}+3z-4 como \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Decomponha z no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Decomponha o termo comum z-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Some 9 com 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-3±5}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$z=1$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-3±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$z=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Avaliar

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$