Resolver z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Resolva para z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2z+5 por z+6 e combinar termos semelhantes.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Subtraia 2z^{2} de ambos os lados.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combine z^{2} e -2z^{2} para obter -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Subtraia 17z de ambos os lados.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combine 3z e -17z para obter -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Subtraia 30 de -30 para obter -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -14 por b e -60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Some 196 com -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -14 é 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} quando ± for uma adição. Some 14 com 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Divida 14+2i\sqrt{11} por -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Agora, resolva a equação z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{11} de 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Divida 14-2i\sqrt{11} por -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

A equação está resolvida.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2z+5 por z+6 e combinar termos semelhantes.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Subtraia 2z^{2} de ambos os lados.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combine z^{2} e -2z^{2} para obter -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Subtraia 17z de ambos os lados.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combine 3z e -17z para obter -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Adicionar 30 em ambos os lados.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Some 30 e 30 para obter 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Divida -14 por -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Divida 60 por -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Some -60 com 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Fatorize z^{2}+14z+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifique.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$