Resolver z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Resolva para z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Subtraia 7 de 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 16 por b e 57 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Some 256 com -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} quando ± for uma adição. Some -16 com 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divida -16+2\sqrt{7} por 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divida -16-2\sqrt{7} por 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

A equação está resolvida.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Fatorize z^{2}+16z+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifique.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$