Resolver z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Resolva para z

$$z=2$$

$$z=7$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 9z de ambos os lados.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Para resolver a equação, o fator z^{2}-9z+14 utilizando a fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(z+a\right)\left(z+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-7=0 e z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 9z de ambos os lados.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como z^{2}+az+bz+14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescreva z^{2}-9z+14 como \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Fator out z no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Decomponha o termo comum z-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z-7=0 e z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 9z de ambos os lados.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Some 81 com -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{9±5}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$z=7$$

Agora, resolva a equação z=\frac{9±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$z=2$$

A equação está resolvida.

$$z=7 z=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9z de ambos os lados.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Subtraia 14 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$z^{2}-9z=-14$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Some -14 com \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$z=7 z=2$$