Resolver z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Resolva para z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1+3i}{2-i} pelo conjugado complexo do denominador, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multiplique os números complexos 1+3i e 2+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Efetue as multiplicações em 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Combine as partes reais e imaginárias em 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Efetue as adições em 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Dividir -1+7i por 5 para obter -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multiplique -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i vezes i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Efetue as multiplicações em -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Reordene os termos.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Atribuir z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$