Resolver z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Resolva para z

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Passos com a Fatorização

A variável z não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplique z e z para obter z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Adicionar 7z em ambos os lados.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Para resolver a equação, o fator z^{2}+7z+6 utilizando a fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=1 b=6$$

Reescreva a expressão \left(z+a\right)\left(z+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z+1=0 e z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável z não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplique z e z para obter z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Adicionar 7z em ambos os lados.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como z^{2}+az+bz+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=1 b=6$$

Reescreva z^{2}+7z+6 como \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Fator out z no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Decomponha o termo comum z+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva z+1=0 e z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável z não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplique z e z para obter z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Adicionar 7z em ambos os lados.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Some 49 com -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-7±5}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$z=-1$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-7±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$z=-6$$

A equação está resolvida.

$$z=-1 z=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável z não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplique z e z para obter z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Adicionar 7z em ambos os lados.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$z^{2}+7z=-6$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Some -6 com \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize z^{2}+7z+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$z=-1 z=-6$$