Resolver y-9sqrt{y}+14=0

$$y-9 \sqrt{ y } +14 = 0$$

Resolva para y

$$y=49$$

$$y=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 14 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$y-9\sqrt{y}=-14$$

Subtraia y de ambos os lados da equação.

$$-9\sqrt{y}=-14-y$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-9\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

Expanda \left(-9\sqrt{y}\right)^{2}.

$$\left(-9\right)^{2}\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

Calcule -9 elevado a 2 e obtenha 81.

$$81\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y} elevado a 2 e obtenha y.

$$81y=\left(-14-y\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-14-y\right)^{2}.

$$81y=196+28y+y^{2}$$

Subtraia 28y de ambos os lados.

$$81y-28y=196+y^{2}$$

Combine 81y e -28y para obter 53y.

$$53y=196+y^{2}$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$53y-y^{2}=196$$

Subtraia 196 de ambos os lados.

$$53y-y^{2}-196=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-y^{2}+53y-196=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -y^{2}+ay+by-196. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=53 ab=-\left(-196\right)=196$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

A solução é o par que devolve a soma 53.

$$a=49 b=4$$

Reescreva -y^{2}+53y-196 como \left(-y^{2}+49y\right)+\left(4y-196\right).

$$\left(-y^{2}+49y\right)+\left(4y-196\right)$$

Fator out -y no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-y\left(y-49\right)+4\left(y-49\right)$$

Decomponha o termo comum y-49 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-49\right)\left(-y+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-49=0 e -y+4=0.

$$y=49 y=4$$

Substitua 49 por y na equação y-9\sqrt{y}+14=0.

$$49-9\sqrt{49}+14=0$$

Simplifique. O valor y=49 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua 4 por y na equação y-9\sqrt{y}+14=0.

$$4-9\sqrt{4}+14=0$$

Simplifique. O valor y=4 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Listar todas as soluções de -9\sqrt{y}=-y-14.

$$y=49 y=4$$