Resolver y-5=-1/2(x-3)^2

$$y - 5 = - \frac { 1 } { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Resolva para y

$$y=-\frac{\left(x-3\right)^{2}}{2}+5$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$y-5=-\frac{1}{2}\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por x^{2}-6x+9.

$$y-5=-\frac{1}{2}x^{2}+3x-\frac{9}{2}$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$y=-\frac{1}{2}x^{2}+3x-\frac{9}{2}+5$$

Some -\frac{9}{2} e 5 para obter \frac{1}{2}.

$$y=-\frac{1}{2}x^{2}+3x+\frac{1}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{10-2y}+3$$

$$x=\sqrt{10-2y}+3$$

Resolva para x

$$x=-\sqrt{10-2y}+3$$

$$x=\sqrt{10-2y}+3\text{, }y\leq 5$$