Resolver y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Fatorizar

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Encontre um fator da forma y^{k}+m, onde y^{k} divide o monómio com a maior potência y^{6} e m divide o fator constante -8. Um desses fatores é y^{3}+8. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Considere y^{3}+8. Reescreva y^{3}+8 como y^{3}+2^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Considere y^{3}-1. Reescreva y^{3}-1 como y^{3}-1^{3}. A diferença de cubos pode ser tida em conta usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Avaliar

$$y^{6}+7y^{3}-8$$