Resolver y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Fatorizar

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Considere y^{2}-8y+15. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescreva y^{2}-8y+15 como \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Fator out y no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Decomponha o termo comum y-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Avaliar

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$