Resolver y^3-8=0

$$y ^ { 3 } - 8 = 0$$

Resolva para y (complex solution)

$$y=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$y=2$$

$$y=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$y=2$$

Por teorema do fator, y-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir y^{3}-8 por y-2 para obter y^{2}+2y+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$y^{2}+2y+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$y=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Resolva a equação y^{2}+2y+4=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$y=-\sqrt{3}i-1 y=-1+\sqrt{3}i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$y=2 y=-\sqrt{3}i-1 y=-1+\sqrt{3}i$$

Resolva para y

$$y=2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$y=2$$

Por teorema do fator, y-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir y^{3}-8 por y-2 para obter y^{2}+2y+4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$y^{2}+2y+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$y=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$y\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$y=2$$