Resolver y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Resolva para y

$$y=-5$$

$$y=18$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Para resolver a equação, o fator y^{2}-13y-90 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-18 b=5$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-18=0 e y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como y^{2}+ay+by-90. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-18 b=5$$

Reescreva y^{2}-13y-90 como \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Fator out y no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Decomponha o termo comum y-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-18=0 e y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -13 por b e -90 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Some 169 com 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{13±23}{2} quando ± for uma adição. Some 13 com 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Divida 36 por 2.

$$y=18$$

Agora, resolva a equação y=\frac{13±23}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$y=-5$$

A equação está resolvida.

$$y=18 y=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Adicionar 90 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$y^{2}-13y=90$$

Divida -13, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Some 90 com \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Fatorize y^{2}-13y+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Some \frac{13}{2} a ambos os lados da equação.

$$y=18 y=-5$$