Resolver y^2-8y-9=0

$$y ^ { 2 } - 8 y - 9 = 0$$

Resolva para y

$$y=-1$$

$$y=9$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator y^{2}-8y-9 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-9 b=1$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-9=0 e y+1=0.

$$y=9 y=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como y^{2}+ay+by-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-9 b=1$$

Reescreva y^{2}-8y-9 como \left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right)$$

Decomponha y em y^{2}-9y.

$$y\left(y-9\right)+y-9$$

Decomponha o termo comum y-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-9=0 e y+1=0.

$$y=9 y=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-8y-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Some 64 com 36.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$y=\frac{8±10}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±10}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 10.

$$y=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$y=9$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 8.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$y=-1$$

A equação está resolvida.

$$y=9 y=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$y^{2}-8y-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}-8y=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$y^{2}-8y=9$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$y^{2}-8y+16=9+16$$

Some 9 com 16.

$$y^{2}-8y+16=25$$

Fatorize y^{2}-8y+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$y-4=5 y-4=-5$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$y=9 y=-1$$