Resolver y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Resolva para y

$$y=2$$

$$y=6$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator y^{2}-8y+12 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-6=0 e y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como y^{2}+ay+by+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescreva y^{2}-8y+12 como \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Fator out y no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Decomponha o termo comum y-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-6=0 e y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Some 64 com -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±4}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$y=6$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$y=2$$

A equação está resolvida.

$$y=6 y=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Some -12 com 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Fatorize y^{2}-8y+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$y=6 y=2$$