Resolver y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Resolva para y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-4y=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Some 16 com 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{10} por 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Agora, resolva a equação y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{10} por 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

A equação está resolvida.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Some 6 com 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Fatorize y^{2}-4y+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifique.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$