Resolver y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Fatorizar

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Reescreva y^{2}-16y+60 como \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Fator out y no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Decomponha o termo comum y-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Some 256 com -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{16±4}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$y=10$$

Agora, resolva a equação y=\frac{16±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$y=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Avaliar

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$