Resolver y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Resolva para y

$$y=3$$

$$y=11$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator y^{2}-14y+33 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=33$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-11 b=-3$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-11=0 e y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como y^{2}+ay+by+33. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-11 b=-3$$

Reescreva y^{2}-14y+33 como \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

Fator out y no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Decomponha o termo comum y-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-11=0 e y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 33.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Some 196 com -132.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{14±8}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 8.

$$y=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$y=11$$

Agora, resolva a equação y=\frac{14±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 14.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$y=3$$

A equação está resolvida.

$$y=11 y=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Subtraia 33 de ambos os lados da equação.

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

Subtrair 33 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}-14y=-33$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Some -33 com 49.

$$y^{2}-14y+49=16$$

Fatorize y^{2}-14y+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$y-7=4 y-7=-4$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$y=11 y=3$$