Resolver y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Fatorizar

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-7 b=-5$$

Reescreva y^{2}-12y+35 como \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Fator out y no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Decomponha o termo comum y-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Some 144 com -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{12±2}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$y=7$$

Agora, resolva a equação y=\frac{12±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$y=5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Avaliar

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$