Resolver y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Resolva para y

$$y=2$$

$$y=8$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator y^{2}-10y+16 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-8=0 e y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como y^{2}+ay+by+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescreva y^{2}-10y+16 como \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Fator out y no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Decomponha o termo comum y-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-8=0 e y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Some 100 com -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{10±6}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$y=8$$

Agora, resolva a equação y=\frac{10±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$y=2$$

A equação está resolvida.

$$y=8 y=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Some -16 com 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Fatorize y^{2}-10y+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$y=8 y=2$$