Resolver y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Resolva para y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Para resolver a equação, o fator y^{2}+9y+8 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=1 b=8$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y+1=0 e y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como y^{2}+ay+by+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=1 b=8$$

Reescreva y^{2}+9y+8 como \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Fator out y no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Decomponha o termo comum y+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y+1=0 e y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}+9y=-8$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Subtraia -8 de 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 9 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Some 81 com -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-9±7}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$y=-1$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-9±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$y=-8$$

A equação está resolvida.

$$y=-1 y=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Some -8 com \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=-1 y=-8$$