Resolver y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Fatorizar

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescreva y^{2}+9y+18 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Fator out y no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Decomponha o termo comum y+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Some 81 com -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-9±3}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$y=-3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-9±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$y=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Avaliar

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$